Question

设函数f(x)=x²-ax+b，a,b属于R

已知f(x)在区间(负无穷，1)上单调递减，求a的取值范围
存在实数a，使得x属于[0,b]时，2≤f(x)≤6恒成立，求b的最大值以及此时a的值

Answer 1

(1)f(x)=x²-ax+b在区间(-∞，1)上单调递减，
∴a/2>=1,a>=2.
(2)存在实数a，使得x∈[0,b]时，2≤x²-ax+b≤6恒成立，
∴x=0时2≤b≤6,
x=b时2≤b^2-ab+b≤6,
x^2-ax+6=(x-a/2)^2+6-a^2/4,
由6-a^2/4>=2,得a^2<=16,-4<=a<=4，
当a=4时由b^2-3b-6<=0得b<=(3+√33)/2,
∴b的最大值=(3+√33)/2，此时a=4.