a=1/2，b= -1/2。
计算过程：
扩展资料：
1、自然数的性质，主要有：
（1）对自然数可以定义加法和乘法。
（2）有序性。自然数的有序性是指，自然数可以从0开始，不重复也不遗漏地排成一个数列：0，1，2，3，…这个数列叫自然数列。
（3）无限性。自然数集是一个无穷集合，自然数列可以无止境地写下去。
2、加法、减法、乘法、除法，统称为四则混合运算。其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
3、四则混合运算计算顺序：
（1）同级运算时，从左到右依次计算；
（2）两级运算时，先算乘除，后算加减。
（3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的；
（4）有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，，再算大括号里面的，最后算括号外面的。
（5）要是有乘方，最先算乘方。
（6）在混合运算中，先算括号内的数 ，括号从小到大，如有乘方先算乘方，然后从高级到低级。
参考资料：自然数_百度百科
a=1/2，b= -1/2
解析：
两边同时乘以(2n+1)(2n-1)，
得到：1=a(2n+1)+b(2n-1)
1=2n（a+b）+（a-b）
因为n为任意自然数都有意义
所以a+b=0，a-b=1
解得a=1/2，b= -1/2
拓展资料
自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。
自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。自然数有无穷无尽的个数。
又称：非负整数
性质：有序性 无限性
分为：偶数奇数，合数质数
现行九年义务教育教科书和高级中学教科书(试验修订本)都把非负整数集叫做自然数集，记作N，而正整数集记作N+或N*。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。0同时也是有理数，也是非负数和非正数。
参考资料：百度百科—自然数
1/(2n+1)(2n-1)=【a/(2n-1)】+【b/(2n+1)】,n为任意自然数都有意义:a=1/2 b=-1/2。
详解：
1/(2n+1)(2n-1)=【a/(2n-1)】+【b/(2n+1)
等式两边同时乘以(2n+1)(2n-1)，得：
b(2n-1)+a(2n+1)=1
2an+a+2bn-b=1
2n(a+b)+(a-b)=1
要想n为任意自然数都有意义的话，必须a+b=0得：
a-b=1
a=1/2 b=-1/2
拓展资料：
等式的基本性质：
含有等号的式子叫做等式，等式可分为矛盾等式和条件等式。等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变。
性质1
等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。
若a=b
那么a+c=b+c
性质2
等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。
若a=b
那么有a·c=b·c
或a÷c=b÷c （c≠0）
性质3
等式具有 传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
两边同时乘以(2n+1)(2n-1)，
得到：
1=a(2n+1)+b(2n-1)
比较得到：
a+b=0
a-b=1
解得，
a=1/2
b= -1/2
a=1/2 b=-1/2
详解：等式两边同时乘以(2n+1)(2n-1)，得：
b(2n-1)+a(2n+1)=1
2an+a+2bn-b=1
2n(a+b)+(a-b)=1
要想n为任意自然数有意义，即必须同时满足
a+b=0
a-b=1
即：a=1/2 b=-1/2
拓展资料：含有等号的式子叫做等式。等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式。有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2，只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式)，x≠11时,这个等式就是矛盾等式。条件等式是指一些数量相等的关系。代数中所学的方程都是条件等式。百度百科
