Question

利用留数计算积分(e^（z^2）-1)/（z^2(z^2-9)）,其中c是|z|=1的正向

Answer 1

被积函数f(z)的奇点包括z=0和z=±3，而只有z=0在积分闭曲线|z|=1内部，故只需计算z=0处的留数即可。首先判断z=0的奇点类型，由于z趋于0时极限limf(z)=limz^2/[z^2(z^2-9))]=-1/9为有限数，故z=0为可去奇点，其洛朗展开式中不含负幂项，故f(z)在z=0处的留数等于0。根据留数定理，所求积分=2πiRes[f(z),0]=0。