Question

求下列微分方程的通解y〃=(y′)³+y′

Answer 1

首先要注意, 你写的in应该是ln, 这种完全是低级错误
显然这个级数不可能绝对收敛, 因为n足够大时(ln n)^2/n>1/n, 而sum 1/n已经发散了
然后证明sum(-1)^n(ln n)^2/n收敛, 也就是条件收敛, 这可以用Abel--Dirichlet判别法:
令a_n=(-1)^n/n^{1/2}, b_n=(ln n/n^{1/4})^2, 那么sum a_n收敛, b_n在n充分大时单调有界

Answer 2

设p=y'
则y"=dp/dx=dp/dy* dy/dx=pdp/dy
方程化为：pdp/dy=p^3+p
dp/dy=p^2+1
dp/(p^2+1)=dy
arctanp=y+c
p=tan(y+c)
dy/dx=tan(y+c)
dy/tan(y+c)=dx
cos(y+c)dy/sin(y+c)=dx
d(sin(y+c))/sin(y+c)=dx
ln[sin(y+c)]=x+c1
sin(y+c)=c2e^x

Answer 3

dp/dx=p³+p

追答

dx=dp/(p(p²+1))

这是分离变量法

两边积分即可

Answer 4

学霸都去玩儿了

追问

⊙_⊙。。。学神会么

追答

学神都去约炮

追问

→_→就问你可会？

追答

你说呢？聪明的人已经去玩儿了，笨的人还在答题

追问

我算出来了，但是和答案不一样！

我会了。答案换个形式就OK了╯﹏╰

追答

你会！为什么问我？

追问

→_→我傻～行了吧

追答

哦！