Question

初三二次函数填空题，第12题，求算数方法解题，而不是画图数点

Answer 1

本题主要考查二次函数的图象与性质。

由二次函数解析式可知，函数图象开口向下，顶点坐标为。将代入解析式，得，移项，得，解得，，所以可画出函数图象，如图所示，由图象可知，图象与轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有，，，，，，，共个。

故本题正确答案为。

追答

7

追问

你这还不是画图吗😓…

追答

只知道答案是7

分别是：（2，0）（2，1）（2，2）（1，0）（1，1）（3，0）（3，1）

由二次函数解析式可知，函数图象开口向下，顶点坐标为（2，9/4）。将y＝0代入解析式，得0＝－（x－2）乘以（x－2）＋9/4，移项，得（x－2）乘以（x－2）＝9/4，解得x1＝1/2，x2＝7/2，所以可画出函数图象，如图所示，由图象可知，图象与x轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有（2，0）（2，1）（2，2）（1，0）（1，1）（3，0）（3，1），共7个。

Answer 2

顶点坐标：(2，2.25)，
对称轴X=2，
令Y=0，即-(X-2)^2+9/4=0，
得：X=3.5或0.5，
即抛物线与X轴将于(0.5，0)与(3.5，0)，

这样在封闭区域内的整数点只有：
(1，1)，(2，1)，(2，2)，(3，1)四个点，
边界上有：(1，0)、(2，0)、(3，0)，三个点，
合计7个点。

注：用函数图象很快得到答案。

追问

是不是还得靠图像

追答

正确。
有图象即直观又正确。

Answer 3

思路：该函数的是开口向下的抛物线，顶点为(2, 9/4)，与x轴的交点为(1/2, 0) 和 (7/2, 0)
那么，封闭区间x轴范围为[1/2, 7/2]，y范围为[0, 9/4]

那么x可以取 1, 2, 3, y可以取0, 1, 2;
排列组合一下：(1, 0), (2,0), (3,0) 满足条件；(1, 1), (2, 1), (3, 1) 呢？ (3, 0), (3, 1), (3, 2)呢？
把上面的几个点横坐标值代入二次函数，算出来的y如果大于等于几个点的纵坐标值，那就是满足条件的。