Question

设一向量与三坐标面的夹角为a,b,c.它们的余弦的平方和等于

Answer 1

可以通过长方体来构造，假设一个顶点出发的三条棱长分别为x、y、z，体对角线长为d,则有
cos²a=(x²+y²）/d²,cos²b=(y²+z²)/d²,cos²c=(z²+x²)/d²，又有x²+y²+z²=d²，所以可以得到
cos²a+cos²b+cos²c=2
如果是正弦平方和则等于1

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题目说了是线与平面所成角，通过垂直关系是和共顶点的三个平面的面对角线所成的角。

追问

那如果是和坐标轴的夹角可以像我图片这么写吧

追答

是的。