Question

设a,b,c为单位向量,a,b的夹角为60°，则a×c+b×c的最大值为? 求详解！！！

Answer 1

解：
(a+b)²=a²+b²+2a*b=2+2[a][b]cos60°=2+1=3。
即[a+b]=√3
a×c+b×c
= (a+b)*c
=(a+b)*c
=[a+b][c]cos<a+b,c>
=√3cos<a+b,c>
当a+b与c共线且同向时，cos<a+b,c>=1，(a+b)*c取得最大值为√3
即a×c+b×c的最大值为√3。

Answer 2

(a+b)^2=a^2+b^2+2a*b=2+2[a][b]cos60°=2+1=3。
所以，[a+b]=√3。
a*c+b*c
=(a+b)*c
=[a+b][c]cos<a+b,c>
=√3cos<a+b,c>
当a+b与c共线且同向时，cos<a+b,c>=1，(a+b)*c取得最大值为√3。

追问

请问为什么不能用均值定理做呢？把a×c+b×c合并为c×（a+b)。a+b≥2√a×b，算出来是a+b≥√2，∴c×（a+b)=√2

追答

因为a和b是向量,向量好像是不能用均值公式的吧

追问

好吧好吧，惯性思维。。每次求最值先想均值定理。谢了兄弟！

Answer 3

a*c+b*c=(a+b)*c=（向量a+向量b的模）×向量c的模×它们夹角的余弦值
（向量a+向量b）的平方=2×（a的模）×(b的模)×cos60+a的模的平方+b的模的平方=2×1×1×1/2+1+1=3
（向量a+向量b）的模=根号3
所以当（向量a+向量b）与向量c方向相同时，它们的夹角为180度，此时余弦值为1，最后结果就等于根号3