Question

为什么求体积有的用二重积分有的用三重积分，怎样区分应该用哪个

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Answer 1

二重积分是在平面区域上积分，几何意义上算的是体积。平面的积分区域可以看成立体的底面积，被积函数是高，这样底面积乘以高得到体积。
三重积分在立体空间积分，几何意义上算的是质量。立体空间的积分区域就是体积，被积函数可以看成密度，体积乘以密度得到质量。特别地，当被积函数为1，也就是密度等于1，此时体积和质量在数值上是相等的。于是乎，三重积分也能用来求体积了。

Answer 2

用二重积分是对高度函数求积分，用三重积分是直接对1求积分。

追问

高度高数？？是关于z的函数吗

追答

是的

追问

是不是如果是二重积分，被积函数就要是关于z的函数，三重积分就是直接∫∫∫dxdydz了

追答

是的。

Answer 3

本身都是三重积分，二重积分可能已经计算了一次积分；
即长度直接可以写出表达式，不用用积分来表示。

Answer 4

二重积分：二重积分号（高度*ds），三重积分：三重积分号（dV）
积分的本质是求和。

Answer 5

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