如何证明根号2加根号3再加根号5是无理数

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啥名字好呢呢
2015-05-18 · TA获得超过4.3万个赞
知道大有可为答主
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设a=√2+√3+√5>0是有理数
则a-(√2+√3)=√5 两边平方
[a-(√2+√3)]^2=5 是有理数
所以a^2+2+3-2a(√2+√3)+2√6=5 1)
==》 -a(√2+√3)+√6 为有理数
平方得到 a^2(2+3+2√6)+6-2a√3-3a√2为有理数 2)
==》1)-2)得到
(2-2a^2)√6+a√2为有理数
平方 ==> a(1-a^2)√3为有理数 ==>a=1,显然矛盾
zhugaungchao
2010-09-24 · TA获得超过2818个赞
知道小有建树答主
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反证
若√3是有理数,则有m/n的形式,m与n既约
所以3=m^2/n^2
m^2=3*n^2,那么m一定是3的倍数,有m=3k
所以9k^2=3*n^2
n^2=3*k^2,那么n也一定是3的倍数
至此,由m与n既约,推出矛盾。
综上,√3是无理数
同理: √2,√5匀为无理数
所以,√2+√3+√5也是无理数
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