如何证明根号2和根号3是无理数?

百度网友4395aedb3
2007-09-23 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
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若2^1/2是有理数,则必可表示为m/n的形式其中m,n是整数且不全为偶

数,开方得m^2=2n^2,

若n为偶数,则2n^2也是偶数,此时因为m不是偶数,所以m^2也不可能是

偶数,故此时等式m^2=2n^2不成立.

同理可证明m为偶数和m,n都不是偶数时等式都不成立

于是产生矛盾,所以假设2^1/2是有理数不成立.也就是说2^1/2是无理数.

用同样的方法应该可以证明出3^1/2也是无理数,我没有具体去证,你

自己试试看吧
JotterLiu
2007-09-23 · 超过69用户采纳过TA的回答
知道小有建树答主
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无理数不能写成p/q(p、q为互质整数,q非零)的形式,假如根号2不是无理数,那么它也一定能写成上述形式,不妨设其等于a/b(a、b互质),那么有p^2=2*q^2,那么p^2一定是偶数,若其是偶数,不妨设为2m,则4m^2=2*q^2,则2m^2=q^2,沿用上面证明,则q也有2作为其因子,那么p、q就都是2的倍数,与p、q互质矛盾;
同理可证,根号3也不是有理数
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