Question

设函数f（x）=√3cos²wx+sinwxcoswx+a（其中w>0，a∈R），且f（x）的图象

设函数f（x）=√3cos²wx+sinwxcoswx+a（其中w>0，a∈R），且f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6
（1）求w的值
（2）如果f（x）在区间[-π/3，5π/6]上的最小值为√3，求a的值

要详细步骤

Answer 1

解1f（x）=√3cos²wx+sinwxcoswx+a

=√3(1+cos2wx)/2+1/2sin2wx+a
=1/2sin2wx+√3/2cos2wx+a+√3/2
=sin(2wx+π/3)+a+√3/2
由f（x）的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为π/6

知2w×π/6+π/3=π/2
即解得w=1/2
2由(1)知f(x)=sin(x+π/3)+a+√3/2
又由x属于[-π/3，5π/6]

则x+π/3属于[0，7π/6]
故当x+π/3=7π/6时，f(x)有最小值=-1/2+a+√3/2
则又由f（x）在区间[-π/3，5π/6]上的最小值为√3

知-1/2+a+√3/2=√3
解得a=√3/2+1/2.