Question

已知5个连续整数的和是m,它们的平方和是n,且n=2(6m+5），求这5个连续整数

Answer 1

这5个连续整数：m/5-2，m/5-1，m/5，m/5+1，m/5+2
（m/5-2)²+(m/5-1)²+(m/5)²+(m/5+1)²+(m/5+2)²=n
即m²/5 +10=n……（1)
n=2(6m+5）……（2）
（2)代入（1)：m²/5+10=2(6m+5)
m²-60m=0
m=0
m=60
∴这5个连续整数:-2，-1，0，1，2
或10、11、12、13、14

Answer 2

设第一个整数=x，
得 5x+10=m
x^2+(x+1)^2+(x+2)^2+(x+3)^2+(x+4)^2=n=2(6m+5)=12(5x+10)+10
解方程 5x^2+20x+30=60x+130
(x+2)(x-10)=0
x=-2 或者 x=10
所以这五个整数是 -2， -1， 0 ， 1 ， 2 或者 10， 11， 12， 13 ， 14

Answer 3

解：设这5个连续整数为x-2，x-1,x,x+1,x+2
则（x-2）+（x-1）+x+（x+1）+（x+2）=m
5x=m
（x-2）²+（x-1）²+x²+（x+1）²+（x+2）²=n
5x²+10=n
又因为n=2（6m+5）
则5x²+10=2（30x+5）
解方程得x（x-12）=0
所以x1=0，x2=12
当x=0时：这五个数为：-2，-1，0,1,2
当x=12时：这五个数为：10,11,12,13,14

Answer 4