Question

(sint)^8定积分怎么求

(sint)^8定积分怎么求

Answer 1

解：一般采用降次、或者转换利用β函数（第一型欧拉积分）等方法。本题中，假设积分区间为[0,π/2]【计算过程中略写，下同】，因次数比较高，转换成β函数。令x=(sint)^2，则积分区间为[0,1]，dt=(1/2)[x(1-x)]^(-1/2)dx，∴∫(sint)^8dt=(1/2)∫x^(7/2)(1x)^(-1/2)dx=(1/2)β（9/2,1/2）=(1/2)Γ(9/2)Γ(1/2)/Γ(5)=35π/2^8=35π/256。供参考。