Question

2/2*4+2/4*6+2/6*8+2/8*10+2/10*12的计算

Answer 1

解：2/4*6+2/6*8+2/8*10+2/10*12+2/12*14
=(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+(1/8-1/10)+(1/10-1/12)+(1/12-1/14)
=1/4-1/14
=5/28
类似：1/[a*(a+n)]=(1/n)*[1/a-1/(a+n)]
例子：
1/56=1/(7*8)=1/7-1/8
1/12=1/(2*6)=(1/4)*[1/2-1/6]
....................
等等
这个式子是很有用的
以上希望对你有所帮助~

Answer 2

先用正常方法算出正确结果。相信你也可以算出来。
2/2*4+2/4*6+2/6*8+2/8*10+2/10*12
＝1*4+1/2*6+1/3*8+1/4*10+1/5*12
＝4+3+2又2/3+2又1/2+2又2/5
＝4+3+2+2+2+（2/3+1/2+2/5）
＝13+（20/30+15/30+12/30）
＝13+47/30
＝14又17/30
简便方法：
2/2*4+2/4*6+2/6*8+2/8*10+2/10*12
＝13+2/3+1/2+2/5——把每个积的整数部分合起来是13，再加上每个积的分数部分；
＝14-1/3+1/3+1/6-1/6+17/30——13+2/3＝14-1/3；1/2＝1/3+1/6；2/5＝17/30-1/6
＝14又17/30

Answer 3

2/(n*(n+2))=1/n-1/(n+2)
2/2*4+2/4*6+2/6*8+2/8*10+2/10*12
=1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/10-1/12
=1/2-1/12
=5/12

Answer 4

2/2*4+2/4*6+2/6*8+2/8*10+2/10*12

=1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+1/8-1/10+1/10-1/12

=1/2-1/12

=5/12