Question

高数证明题：证明方程x=asinx+b至少有一个正根，其中a>0，b>0，并证明这个正根不超过a+

高数证明题：证明方程x=asinx+b至少有一个正根，其中a>0，b>0，并证明这个正根不超过a+b。

Answer 1

设f(x)=x-asinx-b
则f(x)在[0，a+b]上连续，
f(0)=-b＜0
f(a+b)=a[1-sin(a+b)]≥0
(1) f(a+b)=0
则 a+b就是所给方程的满足要求的正根。
(2) f(a+b)＞0
根据零点定理，
在(0，a+b)内f(x)至少有一个零点。

综上，方程至少有一个不超过a+b的正根。

Answer 2

追问

厉害厉害！

追答

You're welcome.

Answer 3

这个不能证明。8

追答

看错了！等号左边看成y了

追问

所以怎么证呢😂

Answer 4

题干不全

Answer 5

sb