Question

矩阵逆矩阵的行列式等于原矩阵行列式的倒数吗

Answer 1

等于.因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.所以 |AB|=|BA|=1.当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,有 |B|=1/|A|.

Answer 2

是的，满足互为倒数的关系。

Answer 3

数值a的逆就是它的倒数 1/a
因为 AA^-1 = E
两边取行列式得 |A||A^-1| = |E| = 1
所以 |A| 与 |A^-1| 互为倒数, |A^-1| = 1/|A| = |A|^-1

Answer 4

是啊，可逆矩阵 A 满足：|A^-1| = |A|^-1 。

Answer 5

等于.
因为 AB=BA=E(单位阵),B是A的逆矩阵.
所以 |AB|=|BA|=1.
当A是方阵时,|AB|=|A||B|,|BA|=|B||A|,
有 |B|=1/|A|.