Question

高中数学题 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c 若x0是f(x)的极小值点，则

高中数学题

已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c
若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递减，这句话正确还是错误，要解析，不要网上复制的。

Answer 1

在接触了很多这种类型的函数之后，总结出来的规律。（我高中老师教我的，记住比较好），以后画草图就可以知道它大致长什么样了。

追问

这句话应该怎么改才对

追答

同样的，看图1，所以可以这么改：若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(x0，+∞)上单调递增。 你这道题估计是ABCD四个选项中的其中一个，当然了，在考试中，为了一道选择题，根本没必要求导去证明。只需要记住这种函数草图规律，就可以简单判断出来。

追问

如果按照原来（负无穷，x0）来纠正呢

追答

若x0是f(x)的极大值点，则f(x)在区间(－∞，x0)上单调递增。

追问

所以应该改为：则f(x)在区间(－∞，x0)上先增后减？

追答

假设 x1 是f(x)的极大值点
要写成在(－∞，x1)递增，在(x1，x0)上递减 要分开来描述。（你做大题目得这么回答，不然会扣分）

当然了，先增后减可以这么口头说说，但你不能拿来书写。

Answer 2

错

• 解：

　　f(x)=x³+ax²+bx+c

　　f'(x)

　　=(x³+ax²+bx+c)'

　　=3x²+2ax+b

　　设3x²+2ax+b=0的两个实数根分别是x1，x2

　　且x1＜x2

　　当x＜x1时，f'(x)＞0，f(x)单调递增

　　当x1＜x＜x2时，f'(x)＜0，f(x)单调递减

　　当x＞x2时，f'(x)＞0，f(x)单调递增

　　∴

　　f(x)在x=x1处取得极大值

　　f(x)在x=x2处取得极小值

　　综上可知，

　　若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(-∞，x0)上，

　　x∈(-∞，x1)时，f(x)单调递增

　　x∈(x1，x0)时，f(x)单调递减

　　所以，题目中的描述是错的。

追问

应该怎么改

追答

不是太明白你的需求

追问

这个句子该怎么改才正确

追答

已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c
若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(x0，+∞)上单调递增

追问

如果按照原来（负无穷，x0）来纠正呢

追答

由于涉及到单调区间，所以按照(-∞，x0)来修改的话，将无法描述