Question

五阶行列式det(aij)中所有包含a13,a25并带正号的项

Answer 1

行列式中，含 a13、a25的元素组合有 a13a25a31a42a54、a13a25aa31a44a52、a13a25a32a41a54、a13a25a32a44a51、a13a25a34a41a52、a13a25a34a42a51。
六种，但 N(35124)=2+3+0+0+0=5 ,该对应项取负。
N(35142)=2+3+0+1+0=6,该对应项取正。

N(35214)=2+3+1+0+0=6，该对应项取正。
N(35241)=2+3+1+1+0=7， 取负。
N(35412)=2+3+2+0+0=7 ，。。。。负。
N(35421)=2+3+2+1+0=8，。。。。。正 。

所以，符合条件的项为：a13a25a31a44a52、a13a25a32a41a54、a12a25a34a42a51 三项。

Answer 2

行列式中，含 a13、a25的元素组合有 a13a25a31a42a54、a13a25aa31a44a52、a13a25a32a41a54、a13a25a32a44a51、a13a25a34a41a52、a13a25a34a42a51
六种，但 N(35124)=2+3+0+0+0=5 ,该对应项取负；
N(35142)=2+3+0+1+0=6,该对应项取正；
N(35214)=2+3+1+0+0=6，该对应项取正；
N(35241)=2+3+1+1+0=7， 取负；
N(35412)=2+3+2+0+0=7 ，。。。。负；
N(35421)=2+3+2+1+0=8，。。。。。正 ，
所以，符合条件的项为：a13a25a31a44a52、a13a25a32a41a54、a12a25a34a42a51 三项。

追问

怎么算的？

追答

什么“怎么算的”呀？我那不是完整的过程么。
1）元素组合种类，按定义【各项所含元素《不同行&不同列》】可以【罗列】出；

2）逆序数的计算按《右小 计数》计算！

这种题老师还给你规定了具体解题格式不成？本来就只需给出【最后结果】就完事。关键是你定义理解得是否透彻！

追问

右小计数，老师没讲过

是新学的所以不能理解，所以想问清楚

追答

逆序数的计算，可以分为《左大计数法》和《右小计数法》（当然，这在正规的教材中是不这样称呼的，是我杜撰的名称）。两种方法计算出的《排列》《逆序数》不一定相同，但其奇偶性【一定】相同。对于判断行列式的展开项，这就足够了。
所谓《左大计数法》，是指 排列中的一个元素（数）《左边》比它《大》的数的个数。比如：排列 35124 中 元素 1 的左边有 3、5两个数比它大，那么 它就计为 2 ；同样，按这种方法，3记为0、5记为0、2记为2、4记为1，于是，排列 35124 按《左大计数法》得到的 逆序数 就是 N(35124)=0+0+2+2+1=5 为奇数；
所谓《右小计数法》，可以类推，就是 元素的《右边》比它《小》的数的个数。
比如：35421 中，元素 2 的右边有 1 比它小，那么，它就记为 1；同样，3 记为 2 （因为有 2、1比它小）、5记为3（4、2、1比它小）、4记为2、1记为0（因为它右边【没有】比它小的数），即 排列 35421 按《右小计数法》得到的逆序数就是
N(35421)=2+3+2+1+0=8 为偶数。

不过，现在的教材推广的计算法是《右小计数》。你们老师【不可能】没讲，应该说你没认真听！