Question

求五阶行列式。麻烦高手指点。

Answer 1

五阶行列式共有5！=120项；含某一个指定元的，共有（5-1）！=24项；含某两个指定元的，共有（5-2）！=6项，其中正负各一半。所以含a13、a25的项应该共有
6项，其中带正号的有
3
项。由行除去1、2行，列除去3、5列，可知其余元素应该在
3、4、5行和1、2、4列选择搭配。所以，若不计符号，有
a13a25a31a42a54、a13a25a31a44a52、a13a25a32a41a54、a13a25a32a44a51、a13a25a34a41a52、a13a25a34a42a51
六项，而其中因为t(35124)=5、t(35241)=7、t(35412)=7,这些相应的项取负号，所以
a13a25a31a44a52、a13a25a32a41a54、a13a25a34a42a51
三项为所求。