Question

高等数学 偏导数 第六题完整过程 谢谢

Answer 1

对区域D中任意(x,y)，令F(t)=f(tx,ty), 0<=t<=1, 则有 F(1)=f(x,y), F(0)=f(0,0).
又根据微分中值定理，在区间(0,1)内存在一点c, 使得F(1)=F(0)+F'(c).
而F'(c)=xfx(cx,cy)+yfy(cx,cy)=0 (根据假设)， 从而， F(1)=F(0), 即 f(x,y)=f(0,0).
由于(x,y)为区域D中的任意点，从而，f(x,y)在区域D上为常数。