Question

如图第五题A选项求解释为什么不对 二阶导数存在，则在该点的某领域内

如图第五题A选项求解释为什么不对
二阶导数存在，则在该点的某领域内，一阶导数连续，函数连续。在此领域内，函数连续，一阶导数和二阶导数存在，f"(x0)<0，函数上突，这样的推导问题在哪里？

Answer 1

如果f(x)在一个领域内都有f''(x)<0，那么自然有f(x)在这个领域内是上凸函数。可是这里面只有在单点 f''(x0)<0，所以推不出这个结论。另一方面，也不难画图构造这样的函数，在x0左右两侧都是下凸函数，并且左侧单增，右侧单减。