Question

数学题求解

Answer 1

解：
设{an}公差为d，设{bn}公比为q，数列各项均为正， 则q>0
(1)
S3=3a2=9
a2=3
d=a2-a1=3-1=2
an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
b3=a5=2×5-1=9
b3=b1q²
q²=b3/b1=9/1=9
q>0，q=3
bn=b1qⁿ⁻¹=1·3ⁿ⁻¹=3ⁿ⁻¹
数列{an}的通项公式为an=2n-1，数列{bn}的通项公式为bn=3ⁿ⁻¹
(2)
Sn=(a1+an)n/2=(1+2n-1)n/2=n²
1/(Sn+n)=1/(n²+n)=1/[n(n+1)]=1/n -1/(n+1)
1/(S1+1) +1/(S2+1)+...+1/(Sn+1)
=1/1 -1/2 +1/2 -1/3 +...+1/n -1/(n+1)
=1- 1/(n+1)
=n/(n+1)

Answer 2

等差数列求和公式第一题