Question

一个数除以2.3.4.5所得的余数各不同，那么，这个数可能是几

Answer 1

这个数为60n-1，其中n为正整数。那么这个数可能是59、119等。

解：设这个数为x。

由于x除以2的余数只可能为1。

x除以3的余数可能为1或者2。

x除以4的余数可能为1、2或者3。

x除以5的余数可能为1、2、3或者4。

又因为x除以2、3、4、5所得的余数各不同，那么

x除以2的余数为1。x除以3的余数为2。x除以4的余数为3。x除以5的余数为4。

那么可以得知(x+1)可以同时被2、3、4和5整除。

而2、3、4和5的最小公倍数为60。

那么(x+1)必定为60的倍数。

即(x+1)=60n，其中n为正整数。

所以x=60n-1，其中n为正整数。

则当n=1时，x=59。n=2时，x=119。

扩展资料：

1、除法运算公式

（1）被除数÷除数=商

（2）被除数÷商=除数 

（3）商x除数=被除数 

（4）除数×商+余数=被除数

2、余数的性质

（1）余数和除数的差的绝对值要小于除数的绝对值。

（2）余数的取值范围为0到除数之间（不包括除数）的整数。

（3）如果a，b除以c的余数相同，那么a与b的差能被c整除。

3、最小公倍数的求解方法

（1）分解因式法

第一步把这几个数的质因数写出来，然后最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积。

例：25与30的最小公倍数

由于：25=5*5、30=2*3*5

25与30的不同质因数有2和3，25中有两个5，30中有1个5，因此求最小公倍数时需要乘以两个5。

则最小公倍数为：2*3*5*5=150

（2）公式法

由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。因此最小公倍数就等于两个数的乘积除以两个数的最大公约数。

把a与b的最大公约数记为（a，b），最小公倍数记为[a，b]。则由（a，b）*[a，b]=a*b

参考资料来源：百度百科-最小公倍数

参考资料来源：百度百科-除法

Answer 2

这个数可能是2、3、4、5的公倍数。
2、3、4、5的最小公倍数是60
则60-1=59
60×2-1=119
可能是59，或者119
还可能是2、3、4、5的其他的公倍数减1

Answer 3

是58是59118