Question

已知函数y等于x^2加ax加3在-1小于等于x小于等于1时的最小值为-3,求a的值

Answer 1

y=x²+ax+3
=(x+a/2)²+(12-a²)/4.
开口向上，对称轴为x=-a/2，
且x∈[-1，1].

当-a/2>1，即a<-2时，
对称轴位于区间右侧，
此时函数单调递减，
y|min=f(1)=-3，
即1+a+3=-3，
故a=-7.

当-1≤-a/2≤1，即-2≤a≤2时，
对称轴位于区间内，
此时最小值在图象最低点(顶点)取得，
故y|min=f(-a/2)=-3，
即(12-a²)/4=-3，
∴a=±2√6，
但这与-2≤a≤2相矛盾，舍去.

当-a/2<-1，即a>2时，
对称轴位于区间左侧，
此时函数单调递增，
此时y|min=f(-1)=-3，
即1-a+3=-3，
∴a=7.

综上所述，知a=7或a=-7。