已知A={1,2,3,4,5,6,},B={4,5,6,7,8},集合S是A的子集,且S∩B≠∅;,求S的个数
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设T是{1,2,3}的任意一个子集,则满足条件的集合T有8个
S∩B≠∅,按S∩B中元素个数分3类:
(1)S∩B为:{4}或{5}或{6}
当S∩B={4}时: S={4}∪T即可,此时满足条件的S有8个,另2个同理
得此类中满足条件的S有8×3=24个
(2)S∩B为:{4,5}或{4,6}或{5,6}
当S∩B={4,5}时: S={4,5}∪T即可,此时满足条件的S有8个,另2个同理
得此类中满足条件的S有8×3=24个
(3)S∩B为:{4,5,6}
S={4,5,6}∪T即可,此时满足条件的S有8个
所以 满足条件的 S有24+24+8=56个
希望能帮到你！
S∩B≠∅,按S∩B中元素个数分3类:
(1)S∩B为:{4}或{5}或{6}
当S∩B={4}时: S={4}∪T即可,此时满足条件的S有8个,另2个同理
得此类中满足条件的S有8×3=24个
(2)S∩B为:{4,5}或{4,6}或{5,6}
当S∩B={4,5}时: S={4,5}∪T即可,此时满足条件的S有8个,另2个同理
得此类中满足条件的S有8×3=24个
(3)S∩B为:{4,5,6}
S={4,5,6}∪T即可,此时满足条件的S有8个
所以 满足条件的 S有24+24+8=56个
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