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教育/科学 -> 理工学科 -> 数学
某少数民族刺绣有着悠久历史,下图中的(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成的,小正方形越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形...
某少数民族刺绣有着悠久历史,下图中的(1)(2)(3)(4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都是由小正方形构成的,小正方形越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含f(n)个小正方形,则f(n)=_______
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2个回答
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规律
1 1
2 1+3+1
3 1+3+5+3+1
4 1+3+5+7+5+3+1
..................
n 1+3+5+7+...+(2n-3)+(2n-1)+(2n-3)+....+7+5+3+1
相当于正奇数前n项和的2倍减去第n项
因此
f(n)=2* 【n(1+(2n-1))】/2-(2n-1)
=2*【n*2n】/2-2n+1
=2n^2-2n+1
1 1
2 1+3+1
3 1+3+5+3+1
4 1+3+5+7+5+3+1
..................
n 1+3+5+7+...+(2n-3)+(2n-1)+(2n-3)+....+7+5+3+1
相当于正奇数前n项和的2倍减去第n项
因此
f(n)=2* 【n(1+(2n-1))】/2-(2n-1)
=2*【n*2n】/2-2n+1
=2n^2-2n+1
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分析:先分别观察给出正方体的个数为:1,1+4,1+4+8,…总结一般性的规律,将一般性的数列转化为特殊的数列再求解.
解答:解:根据前面四个发现规律:
f(2)-f(1)=4×1,
f(3)-f(2)=4×2,
f(4)-f(3)=4×3,
…
f(n)-f(n-1)=4(n-1)这n-1个式子相加可得:
f(n)-f(1)=4[1+2+…+(n-2)+(n-1)]=2(n-1)·n,
f(n)=2n^2-2n+1.
解答:解:根据前面四个发现规律:
f(2)-f(1)=4×1,
f(3)-f(2)=4×2,
f(4)-f(3)=4×3,
…
f(n)-f(n-1)=4(n-1)这n-1个式子相加可得:
f(n)-f(1)=4[1+2+…+(n-2)+(n-1)]=2(n-1)·n,
f(n)=2n^2-2n+1.
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