Question

如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD、CB相交于点H、E，AH＝2CH．
（1）求sinB的值；
（2）如果CD＝，求BE的值

Answer 1

（1）在Rt△ABC中,CD为AB中线,∴AD=CD=BD
∴∠BAC =∠ACD
∵AH⊥CD,∴∠AHC=∠ACB=90°
∴△ACH∽△BAC,∴∠B=∠CAH
∴sinB=sin∠CAH=CH/AC=1/√5=√5/5（解释：∵AH=2CH,∴AC=√(AH^2+CH^2)=√5CH）
（2）AB=2AD=2CD=2√5,∴AC=ABsinB=2,
由勾股定理得BC=4
在Rt△ACE中,CE/AE=sin∠CAE=sin∠B,∴CE=AC/2=1（同（1）解释的方法）
∴BE=BC-CE=4-1=3

Answer 2

设AC边上方的弓形面积S3，BC边上方的弓形面积S4
S1+S3=π×(AC/2)²，S2+S4=π×(BC/2)²
半圆的面积为=S3+S4+S=π×(AB/2)²
Rt△ABC，AB²=AC²+BC²
所以S3+S4+S=S1+S3+S2+S4，化简得S=S1+S2