Question

初三数学旋转类的题目

18.如图，在△ABC中∠ABC=60度，AB=2√3，BC=8，以AC为腰，点A为顶点作等腰三角形ACD，且∠DAC等于120度，则BD的长为

是旋转的题目，需要详尽的过程，感激不尽。

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Answer 1

用余弦定理，容易得到AC = b:
b² = AB² + BC² -2AB*BC*cos∠ABC =12 + 64 -2*2√3*8*(1/2) = 76 - 16√3
b = 2√(19 - 4√3)
再用正弦定理：BC/sin∠BAC = AC/sin∠ABC
sin∠BAC = BC*sin∠ABC/AC = 8*(√3/2)/[2√(19 - 4√3)] = 2√3/√(19 - 4√3)
再用余弦定理：cos∠BAC = (AC² + AB² - BC²)/(2AC*AB) = (76 - 16√3 + 12 - 64)/[2*2√(19 - 4√3)*2√3] = (√3-2)/√(19 - 4√3)
在三角形ABD中，BD² = AB² + AD² - 2AB*AD*cos∠BAD (1)
这里AB已知，AD=AC也是已知。∠BAD=360°-∠BAC-∠DAC = 360°-(∠BAC + 120°）
cos∠BAD = cos[360°-(∠BAC + 120°)] = cos[-(∠BAC + 120°)] = cos(∠BAC + 120°)
=cos∠BAC*cos120° -sin∠BAC*sin120°
因为∠BAC的正弦和余弦已知，这样可以求出cos∠BAD, 再利用(1)求出BD, 过程有些繁琐，但肯定可以做出。