求高手帮帮忙,证明函数f(x)=|x|当x→0时极限为0

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教育小百科达人
2020-11-02 · TA获得超过156万个赞
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证明过程如下:

证明:

对于任意给定的正数ε

存在正数δ=ε

当0<|x|<δ时

||x|-0|<ε

所以lim(x→0) |x|=0

扩展资料:

数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散,且在收敛时有相同的极限;数列{xn} 收敛的充要条件是:数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

如果一个数列能达到这两个要求,则数列收敛于a;而如果一个数列收敛于a,则这两个条件都能满足。

换句话说,如果只知道区间(a-ε,a+ε)之内有{xn}的无数项,不能保证(a-ε,a+ε)之外只有有限项,是无法得出{xn}收敛于a的,在做判断题的时候尤其要注意这一点。

郎画戊寻桃
2020-05-21 · TA获得超过3750个赞
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f(x)=|x|是个分段函数,可以分成f(x)=x,x≥0;f(x)=-x,x<0.可以看出y=x和y=-x两条直线在x=0处相交,因此f(x)在x=0处连续.
而x→0+,f(x)=x因为是连续函数,所以直接得结果是f(0)=0,同理,x→0-时极限也是0,所以x→0,极限是0
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sumeragi693
高粉答主

推荐于2017-11-22 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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f(x)=|x|是个分段函数,可以分成f(x)=x,x≥0;f(x)=-x,x<0.可以看出y=x和y=-x两条直线在x=0处相交,因此f(x)在x=0处连续.
而x→0+,f(x)=x因为是连续函数,所以直接得结果是f(0)=0,同理,x→0-时极限也是0,所以x→0,极限是0
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