A=(a^3-a^2b+b^2+3b),B=(a^3-2a^2b+b^2+2b),试比较A和B的大小
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解：
A-B
=(a³-a²b+b²+3b)-(a³-2a²b+b²+2b)
=a³-a²b+b²+3b-a³+2a²b-b²-2b
=a²b+b
=b(a²+1)
a²+1≥1>0
分类讨论：
(1)、b<0时，b(a²+1)<0
A<B
(2)、b=0时，b(a²+1)=0
A=B
(3)、b>0时，b(a²+1)>0
A>B
A-B
=(a³-a²b+b²+3b)-(a³-2a²b+b²+2b)
=a³-a²b+b²+3b-a³+2a²b-b²-2b
=a²b+b
=b(a²+1)
a²+1≥1>0
分类讨论：
(1)、b<0时，b(a²+1)<0
A<B
(2)、b=0时，b(a²+1)=0
A=B
(3)、b>0时，b(a²+1)>0
A>B
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