已知a＞0，b=1/2(a+3/a),c=1/2(b+3/b),试比较a,b,c的大小
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b－a＝1／2（a＋3／a）－a＝1／2（3／a－a）
c－b＝1／2（b＋3／b）－b＝1／2（3／b－b）
∴设f（x）＝1／2（3／x－x）（x>0）
当x>√3时，f（x）＜0
当x＝√3时，f（x）＝0
当＜√3时，f（x）>0
又∵b＝1／2（a＋3／a）≥1／2*2√a*3／a＝√3
同理c＝1／2（b＋3／b）≥1／2*2√b*3／b＝√3
∴c－b＜0
∴b>c
当a>√3时，b－a＜0
a>b
∴a>b>c
当a＜√3时，b－a>0
b>a
又∵c≥√3 ∴c>a
∴b>c>a
综上：a>√3时 a>b>c
a＝√3时 a＝b＝c
a＜√3时 b>c>a
（欢迎^ω^采纳）
c－b＝1／2（b＋3／b）－b＝1／2（3／b－b）
∴设f（x）＝1／2（3／x－x）（x>0）
当x>√3时，f（x）＜0
当x＝√3时，f（x）＝0
当＜√3时，f（x）>0
又∵b＝1／2（a＋3／a）≥1／2*2√a*3／a＝√3
同理c＝1／2（b＋3／b）≥1／2*2√b*3／b＝√3
∴c－b＜0
∴b>c
当a>√3时，b－a＜0
a>b
∴a>b>c
当a＜√3时，b－a>0
b>a
又∵c≥√3 ∴c>a
∴b>c>a
综上：a>√3时 a>b>c
a＝√3时 a＝b＝c
a＜√3时 b>c>a
（欢迎^ω^采纳）
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