Question

（1）求1+3+3²+3³+3的四次方+3的五次方+3的六次方的值

（2）求1+a+a²+a³......+a的2013次方（a≠0且a≠1）的值

Answer 1

1+3+3²+3³+3^4+3^5+3^6
设:S=1+3+3²+3³+3^4+3^5+3^6..............(1)
等式两边乘以3得
3S=3+3²+3³+3^4+3^5+3^6+3^7........(2)
(2)-(1)得
2S=(3^7)-1
S=[(3^7)-1]/2
2)
1+a+a²+a³......+a^2013

设:S=1+a+a²+a³......+a^2013....................(1)
等式两边乘以a得
aS=a+a²+a³......+a^2014................................(2)
(a-1)S=(a^2014)-1
S=[(a^2014)-1]/(a-1)

Answer 2

（1）解：设;S=1+3+3^2+3^3+...+3^6 (1)
3S=3+3^2+3^3+....+3^7 (2)
(2)-(1)
2S=3^7-1
S=1/2(3^7-1)
=1093
所以所求代数式的值是1093
（2）解：设S=1+a+a^2+a^3+....+a^n) (1)
aS=a+a^2+a^3+....+a^(n+1) (2）
(2)-（1）
(a-1)S=a*(n+1)-1
S=a^(n+1)-1/a-1
所以所求代数式的值是a-1分之a^(n+1)-1

Answer 3