Question

复变函数求泰勒展开式

Answer 1

分式函数，构造几何级数

追答

为方便起见，进行换元，令u=z+1，得到

然后按照几何级数展开：

当然可以将系数通过指数函数化简，这里不再进行

下面求收敛园半径：

根据几何级数的收敛条件，得到

追问

可以加个QQ吗😂

太厉害您

追答

不客气，希望这个过程能帮到你，分式类的幂级数都可以这么处理，复杂一点的话需要积分或者求导，如果遇到问题的话可以百度私信我

追问

嗯

您看下第3题

带平方的我不会展开

有时间了你看看就行

追答

第一个范围比较简单，我写第二个吧

然后把带平方的那个分式展开即可

然后为了看起来简洁一点，令t=(z+2)/2

因为t的模小于1，所以可以按照几何级数展开，因此

然后回代即可