Question

如何证明2向量范数与f矩阵范数相容

Answer 1

矩阵的F-范数与向量的2-范数相容证明：

这两种范数实际上是有非常紧密的联系的。

一方面，矩阵的2范数是向量二范数对应的诱导范数。

另一方面，向量范数可以认为是矩阵的诱导范数的特例，如果将长度为的向量视为一个的矩阵，会发现前者的向量范数是等于后者的矩阵范数的。

扩展资料

常用向量范数有,令x=( x1,x2,…,xn)T

1-范数:║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│

2-范数:║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)^1/2

∞-范数:║x║∞=max(│x1│,│x2│,…,│xn│)

易得 ║x║∞≤║x║2≤║x║1≤n1/2║x║2≤n║x║∞

Answer 2

矩阵的F-范数与向量的2-范数相容证明：

Answer 3

把矩阵按行分块就行了
另,向量的2-范数和向量的F-范数相等,所以这相当于证明F-范数相容