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解：7题，∵∑(1-x)x^n=∑x^n-∑x^(n+1)，而∑x^n、∑x^(n+1)均为公比q=x的等比级数，当丨q丨<1时收敛，且∑x^n=1/(1-x)、∑x^(n+1)=x/(1-x)，
∴∑(1-x)x^n=1/(1-x)-x/(1-x)=1，收敛域为-1<x<1。
8题，∵级数∑(lgx)^n是首项为lgx、公比q=lgx的等比级数，当丨q丨<1时收敛，且∑(lgx)^n=(lgx)/(1-lgx)。又，-1<lgx<1，∴1/10<x<10，
∴∑(lgx)^n=(lgx)/(1-lgx)，收敛域为1/10<x<10。
供参考。
∴∑(1-x)x^n=1/(1-x)-x/(1-x)=1，收敛域为-1<x<1。
8题，∵级数∑(lgx)^n是首项为lgx、公比q=lgx的等比级数，当丨q丨<1时收敛，且∑(lgx)^n=(lgx)/(1-lgx)。又，-1<lgx<1，∴1/10<x<10，
∴∑(lgx)^n=(lgx)/(1-lgx)，收敛域为1/10<x<10。
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