Question

将函数写成傅里叶级数时，如果一个周期是0到2π，那么在求傅里叶系数

将函数写成傅里叶级数时，如果一个周期是0到2π，那么在求傅里叶系数时候积分区间是0到2π还是仍然是-π到π？

Answer 1

“一个周期是0到2π”这句话应该理解为周期就是2π，既然周期是2π，如果函数在整个数轴上都有定义的话又何必在意区间【0,2π】呢，它在任意长度为2π的区间里相对整体来说都是周期函数（换句话说，sinx在整个数轴上的【0,2π】相对整体算周期的话，难道【-π,π】上他就不是周期函数了），所以系数的区间是[a,a+2π]

如果定义域就只在[0,2π]上，可以进行奇偶延拓，那周期就是4π，系数就在【-2π，2π】间，因为奇偶函数，所以【0,2π】间

Answer 2

0到2pi
但是这不影响积分值