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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解：先解齐次方程x(x²+1)y'-2y=0
∵x(x²+1)y'-2y=0
==>x(x²+1)y'=2y
==>dy/y=2dx/[x(x²+1)]
==>dy/y=d(x²)/[x²(x²+1)]
==>dy/y=[1/x²-1/(x²+1)]d(x²)
==>ln|y|=ln(x²)-ln(x²+1)+ln|C|
(C是积分常数)
==>y=Cx²/(x²+1)
∴齐次方程的通解是y=Cx²/(x²+1)
(C是积分常数)
∴设原方程的通解是y=C(x)x²/(x²+1)
(C(x)是关于x的函数)
∵C'(x)=C'(x)x²/(x²+1)+2xC(x)/(x²+1)²
代入原方程化简得C'(x)=(x-1)²e^(-x)
=-(x-1)²e^(-x)+2∫(x-1)e^(-x)dx
(应用分部积分法)
=-(x-1)²e^(-x)-2(x-1)e^(-x)+2∫e^(-x)dx
(应用分部积分法)
=-(x-1)²e^(-x)-2(x-1)e^(-x)-2e^(-x)+C
(C是积分常数)
=C-(x²+2)e^(-x)
∴y=x²/(x²+1)[C-(x²+2)e^(-x)]
故原方程的通解是y=x²/(x²+1)[C-(x²+2)e^(-x)]
(C是积分常数)
∵x(x²+1)y'-2y=0
==>x(x²+1)y'=2y
==>dy/y=2dx/[x(x²+1)]
==>dy/y=d(x²)/[x²(x²+1)]
==>dy/y=[1/x²-1/(x²+1)]d(x²)
==>ln|y|=ln(x²)-ln(x²+1)+ln|C|
(C是积分常数)
==>y=Cx²/(x²+1)
∴齐次方程的通解是y=Cx²/(x²+1)
(C是积分常数)
∴设原方程的通解是y=C(x)x²/(x²+1)
(C(x)是关于x的函数)
∵C'(x)=C'(x)x²/(x²+1)+2xC(x)/(x²+1)²
代入原方程化简得C'(x)=(x-1)²e^(-x)
=-(x-1)²e^(-x)+2∫(x-1)e^(-x)dx
(应用分部积分法)
=-(x-1)²e^(-x)-2(x-1)e^(-x)+2∫e^(-x)dx
(应用分部积分法)
=-(x-1)²e^(-x)-2(x-1)e^(-x)-2e^(-x)+C
(C是积分常数)
=C-(x²+2)e^(-x)
∴y=x²/(x²+1)[C-(x²+2)e^(-x)]
故原方程的通解是y=x²/(x²+1)[C-(x²+2)e^(-x)]
(C是积分常数)
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设y'=p，则y''=dp/dx
∴dp/dx=p²+p
∴dp/(p²+p)=dx
积分得到，
∴ln|p/(p+1)|=x+C0
∴p/(p+1)=C1·e^x
【其中，C1=±e^C0】
∴p=-C1·e^x/(C1·e^x-1)
两边同时积分得到，通解为
y=-ln|C1·e^x-1|+C2
∴dp/dx=p²+p
∴dp/(p²+p)=dx
积分得到，
∴ln|p/(p+1)|=x+C0
∴p/(p+1)=C1·e^x
【其中，C1=±e^C0】
∴p=-C1·e^x/(C1·e^x-1)
两边同时积分得到，通解为
y=-ln|C1·e^x-1|+C2
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一阶线性非齐次微分方程：变形为P（x）=-cosxQ（x）= 代入公式求得y=（C+x²）e^sinx
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