求解答过程..
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利用等价无穷小替换会简单些
当x→0时,有x~sinx
sin²(x/2)~(x/2)²
所以原式
=lim [√(1+xsinx)-cosx]/(x/2)²
=lim (1+xsinx-cos²x)/{(x²/4)[√(1+xsinx)+cosx]}
因为[√(1+xsinx)+cosx]=2
所以
=2lim [sinx(x+sinx)]/ (x²)
=2lim (x+sinx)/x
=2*2
=4
当x→0时,有x~sinx
sin²(x/2)~(x/2)²
所以原式
=lim [√(1+xsinx)-cosx]/(x/2)²
=lim (1+xsinx-cos²x)/{(x²/4)[√(1+xsinx)+cosx]}
因为[√(1+xsinx)+cosx]=2
所以
=2lim [sinx(x+sinx)]/ (x²)
=2lim (x+sinx)/x
=2*2
=4
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