Question

这题极限怎么求

Answer 1

解：分享一种解法，用“无穷小量替换+洛必达法则”求解。
∵x→0时，ln(1+x)~x、tanx~x、e^x~1+x、xlnx→0，
∴原式=lim(x→0)[e^(xlnx)-e^(xlnsinx)]/[(tanx)(sinx)^2]=lim(x→0)(cosx)(x/sinx)(lnx-lnsinx)]/(sinx)^2。
而，lim(x→0)cosx=1、lim(x→0)x/sinx=1、lim(x→0)(lnx-lnsinx)]/(sinx)^2=lim(x→0)(sinx-xcosx/[xsinx(sin2x)]=1/6，
∴原式=1*1*1/6=1/6。

追问

方框里面的这一步是怎么来的

懂l。