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解：分享一种解法。
①设x=asint，则原式=∫(0,π/2)costdt/(sint+cost)。
裤绝搭②再设胡拿I1=∫costdt/(sint+cost)、I2=∫sintdt/(sint+cost)，∴I1+I2=∫dt=t+C1；I1-I2=∫(cost-sint)dt/(sint+cost)=ln丨sint+cost丨+C2，∴I1=(1/2)[t+ln丨sint+cost丨]+C。
∴原式宏裤=(1/2)[t+ln丨sint+cost丨]丨(t=0,π/2)=π/4。
供参考。
①设x=asint，则原式=∫(0,π/2)costdt/(sint+cost)。
裤绝搭②再设胡拿I1=∫costdt/(sint+cost)、I2=∫sintdt/(sint+cost)，∴I1+I2=∫dt=t+C1；I1-I2=∫(cost-sint)dt/(sint+cost)=ln丨sint+cost丨+C2，∴I1=(1/2)[t+ln丨sint+cost丨]+C。
∴原式宏裤=(1/2)[t+ln丨sint+cost丨]丨(t=0,π/2)=π/4。
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