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实数s,t分别满足方程19s2+99s+1=0和19+99t+t2=0,求代数式t/st+4s+1的值
1个回答
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19+99t+t²=1
两边除以t²
19(1/t)²+99(1/t)+1=0
19s²+99s+1=0
所以s和1/t是方程19x²+99x+1=0的两个根
所以由韦达定理
s+1/t=-99/19
s*1/t=s/t=1/99
所以s+1/t+4s/t=-99/19+4*1/19=-5
通分
(st+1+4s)/t=-5
所以原式=-1/5
两边除以t²
19(1/t)²+99(1/t)+1=0
19s²+99s+1=0
所以s和1/t是方程19x²+99x+1=0的两个根
所以由韦达定理
s+1/t=-99/19
s*1/t=s/t=1/99
所以s+1/t+4s/t=-99/19+4*1/19=-5
通分
(st+1+4s)/t=-5
所以原式=-1/5
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