已知a²-3a-1=0,求a^6+120a^-2的值
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解：
a²-3a-1=0
a²=3a+1，3a=a²-1
a -3 -1/a=0
a- 1/a=3
a⁶+120a⁻²
=(3a+1)³+120a⁻²
=27a³+27a²+9a+1+120a⁻²
=27a(3a+1)+27(3a+1)+9a+1+120a⁻²
=81a²+27a+81a+27+9a+1+120a⁻²
=81a²+39(a²-1)+120a⁻²+28
=120a²+120a⁻²-11
=120[(a- 1/a)²+2]-11
=120(3²+2)-11
=120·11-11
=1309
a²-3a-1=0
a²=3a+1，3a=a²-1
a -3 -1/a=0
a- 1/a=3
a⁶+120a⁻²
=(3a+1)³+120a⁻²
=27a³+27a²+9a+1+120a⁻²
=27a(3a+1)+27(3a+1)+9a+1+120a⁻²
=81a²+27a+81a+27+9a+1+120a⁻²
=81a²+39(a²-1)+120a⁻²+28
=120a²+120a⁻²-11
=120[(a- 1/a)²+2]-11
=120(3²+2)-11
=120·11-11
=1309
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