14题求详解
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分式有意义，a-2≠0，a≠2
4/(a-2) +a=(a-2)+ 4/(a-2) +2
a>2时，a-2>0
由均值不等式得：(a-2)+ 4/(a-2)≥2√[(a-2)·4/(a-2)]=2
(a-2)+ 4/(a-2) +2≥4
4/(a-2) +a≥4
a<2时，2-a>0
由均值不等式得：(2-a)+ 4/(2-a)≥2√[(a-2)·4/(a-2)]=2
(a-2)+ 4/(a-2)≤-2
(a-2)+ 4/(a-2) +2≤0
4/(a-2) +a≤0
综上， 得：
4/(a-2) +a的取值范围为(-∞，0]U[4，+∞)
4/(a-2) +a=(a-2)+ 4/(a-2) +2
a>2时，a-2>0
由均值不等式得：(a-2)+ 4/(a-2)≥2√[(a-2)·4/(a-2)]=2
(a-2)+ 4/(a-2) +2≥4
4/(a-2) +a≥4
a<2时，2-a>0
由均值不等式得：(2-a)+ 4/(2-a)≥2√[(a-2)·4/(a-2)]=2
(a-2)+ 4/(a-2)≤-2
(a-2)+ 4/(a-2) +2≤0
4/(a-2) +a≤0
综上， 得：
4/(a-2) +a的取值范围为(-∞，0]U[4，+∞)
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