求详解14题
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14.
∫[(x+sin2x)/(1+cos2x)]dx
=∫[x/(1+cos2x)]dx +∫[sin2x/(1+cos2x)]dx
=∫[x/(2cos²x)dx - ½∫[1/(1+cos2x)]d(cos2x)
=½∫xsec²xdx-½ln|1+cos2x|
=½∫xd(tanx)- ½ln(1+cos2x)
=½xtanx-½∫tanxdx -½ln(1+cos2x)
=½xtanx-½∫(sinx/cosx)dx -½ln(1+cos2x)
=½xtanx+½∫(1/cosx)d(cosx) -½ln(1+cos2x)
=½xtanx+½ln|cosx| -½ln(1+cos2x) +C
=½[xtanx+ln|cosx/(1+cos2x)|] +C
=½[xtanx+ln|cosx/(2cos²x)|] +C
=½(xtanx-ln|2cosx|) +C
∫[(x+sin2x)/(1+cos2x)]dx
=∫[x/(1+cos2x)]dx +∫[sin2x/(1+cos2x)]dx
=∫[x/(2cos²x)dx - ½∫[1/(1+cos2x)]d(cos2x)
=½∫xsec²xdx-½ln|1+cos2x|
=½∫xd(tanx)- ½ln(1+cos2x)
=½xtanx-½∫tanxdx -½ln(1+cos2x)
=½xtanx-½∫(sinx/cosx)dx -½ln(1+cos2x)
=½xtanx+½∫(1/cosx)d(cosx) -½ln(1+cos2x)
=½xtanx+½ln|cosx| -½ln(1+cos2x) +C
=½[xtanx+ln|cosx/(1+cos2x)|] +C
=½[xtanx+ln|cosx/(2cos²x)|] +C
=½(xtanx-ln|2cosx|) +C
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