Question

求微积分题目

Answer 1

椭球面 f（x，y，z）=x^2+2y^2+z^2；
əf/əx=2x；əf/əy=4y；əf/əz=2z；
即椭球面f（x，y，z）的切平面法向量为（2x,4y,2z)
平面x-y+2z=0的法向量是（1，-1，2）；
则，
2x/1=4y/（-1）=2z/2；
→{
z=2x；
y=（-1/2）x；
代入椭球面方程得：
x=±√（2/11）；
y=-±1/√22；
z=±2√（2/11）；
即切点坐标为
（√（2/11），-1/√22，2√（2/11） ）和（-√（2/11），1/√22，-2√（2/11） ）
则切平面方程为
[x-√（2/11）]-（y+1/√22）+2[z-2√（2/11）]=0
和
[x+√（2/11）]-（y-1/√22）+2[z+2√（2/11）]=0
即
x-y+2z=±√22/2