Question

用反证法证明数列极限唯一性的时候，为什么要假设ε=(b-a)/2?目的是什么?求详解!谢谢！

用反证法证明数列极限唯一性的时候，为什么要假设ε=(b-a)/2?目的是什么?求详解!谢谢！好像很多题都是取一半的区间作ε。为什么啊?

Answer 1

这样a与b的ε=(b-a)/2邻域正好无交集，取得更小点也行，但最大只能取这个，否则两个邻域的交非空，证不出

追问

交集非空的话会怎么样啊，为什么证不出呢？

Answer 2

因为要得到Xn<a+ξ与Xn＞b-ξ同时成立是矛盾的，但如果a，b的邻域有公共区间，在公共区间内就可以成立！