Question

数学导数问题愿高人指点，为什么二重积分的对y的积分的上下限不是-2到

数学导数问题愿高人指点，为什么二重积分的对y的积分的上下限不是-2到2而是-根号4-x方到根号4-x方，是否两种都可以呢？

Answer 1

根据题意，采用先y后x的积分，如果对y积分上下限是-2到2，那么积分区域就是-2≤x≤2,-2≤y≤2,即该区域为矩形。
事实上，对于该题先y后x的二重积分，其积分区域(x^2+y^2=4)的积分变量取值逻辑关系是
第一次对y积分，相当于取平行于y轴的直线,该直线与积分区域的边界的交点的y取值为
- （4-x^2）^0.5及（4-x^2）^0.5，因此有
- （4-x^2）^0.5≤y≤（4-x^2）^0.5
最后一次积分代入x的取值范围，
-2≤x≤2
由此可以得到积分。
望采纳 谢谢