Question

一道高中数学题，急急急！！！我觉得我的想法没有错，但就是不得正确答案，求数学高手看看我的想法哪错了

从5名男医生、4名女医生中选出3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有多少种？

我是这么想的:它的基本要求是这3名医生中男女医生都要有，那么我就先从9名医生中选出一男一女，共有5×4=20种，选出2个人后，还有4个男3个女，那么根据题意，这次就没有是男或是女的要求了，那么就有7种选择方案，那么就20×7=140种，但答案是70种，那我哪里错了？？

Answer 1

你这样想，当然有错误，没考虑某些情况重复了。
比方说，从9名医生中选出一男一女，假设这时候抽到了男1和女1
选出2个人后，还有4个男3个女，那么根据题意，这次就没有是男或是女的要求了，那么就有7种选择方案，假设这次选中的是女2
这是1种情况
但是如果是这样选择，从9名医生中选出一男一女，假设这时候抽到了男1和女2
选出2个人后，还有4个男3个女，那么根据题意，这次就没有是男或是女的要求了，那么就有7种选择方案，假设这次选中的是女1
根据你的计算，这两种情况，是分成了两次计算，认为是两种不同做法
但是，事实上这两种选择法，都是选中了男1，女1，女2这3个人，其实是同一种选择。
你的思路中，将这种重复的情况，分开计算了，所以结果就不对了。

追问

谢谢，那如果不用排列或组合的知识来解答，就用加法定律和乘法定律来解这道题能不能解得出来？

追答

反正就两种情况，

1、2男1女，那么男的中选2个，是C（5,2）=10；女的中选1个，是C（4,1）=4
共10×4=40种
2、1男2女，那么男的中选1个，是C（5,1）=5，女的中选2个，是C（4,2）=6
共5×6=30种
这两种情况不可能存在重复的。
所以总共是40+30=70种。