Question

此定积分存在，请问判断定积分存在的条件f(x)在区间有界的条件如何判断

Answer 1

x=0不是睱点，这是正常积分，因为f(x)是有界函数
闭区间上有界函数黎曼可积的充要条件是所有不连续点可用长度任意小的至多可列个开区间覆盖(见谢惠民等《数学分析习题课讲义》)
这里f(x)只有一个不连续点

Answer 2

函数f(X)在[a,b]上连续是定积分存在的充分但不必要条件。 f(X)在[a,b]上连续的时候，定积分的话存在的，所以是充分条件。 但是如果f(X)在[a,b]上不连续，而是有可去间断点或跳跃间断点的时候，定积分仍然存在。 所以不是必要条件。 所以，函数f(...

Answer 3

不矛盾，反常积分只是特殊的，

追问

我想问的是 如何判断这个函数在区间有界