Question

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,Sn=an+1+n-2 ,n∈N* 证明数列{an-1}是等比数列

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,Sn=an+1+n-2 ,n∈N*
证明数列{an-1}是等比数列,并求数列{an}的通项公式；
设bn=3n/（Sn-n+1）,（n∈N*）的前n项和为Tn,证明Tn＜6.
主要是第二小问,

Answer 1

1)令A(-x,0);D(0,x)
1/2*x*(x-1)=3
x=-2(舍去),x=3
A(-3,0),D(0,3)
把ABD分别代入二次函数表达式:
{9a-3b+c=0
{a+b+c=0
{c=3
解得:a=-1,b=-2,c=3
y=-x2-2x+3

2)
y=-(x+1)2+4
M(-1,4)
令M'(1,4);AM'方程为y=ax+b;代入A,M'
{-3a+b=0
{a+b=4
a=1,b=3
y=x+3
当x=0时,y=3
P(0,3)

3)令AM的中点P。
N(-1,0);P(-2,2)
P为Rt△AMN的外心
AP=√(12+22)=√5
PC=√(22+12)=√5
PD=√(22+12)=√5
PA=PM=PN=PC=PD
因此,A,M,N,C,D共圆